MandelbrotLe 14 octobre 2010 disparaissait le mathématicien Benoît Mandelbrot. Bien évidemment, l’idée d’un billet est immédiatement surgie. J’en ai retardé l’écriture pour éviter de saluer ce décès en plongeant tête baissée dans les formes ordinaires du psittacisme de circonstance, en donnant mine de me ranger dans l’école de pensée dont il fut un des phares, et d’y dresser mon petit strapontin d’admirateur béat.

Au demeurant, quelle autre place puis-je avoir, moi qui suis incapable de jouer avec les objets mathématiques autrement qu’en en faisant des signes plastiques ou poétique, tout au plus, en imaginant, par exemple, un papier peint pour chambre d’enfant où de très belles formules viendraient leur montrer comment, au-delà des murs du cocon, se manifeste une forme particulière d’intelligence sur le point d’avoir raison de tout. Angoissant ? Oui. Angoissant de savoir que l’ignorance ne fait de nous, au mieux, que des esthètes. Et réaliste de tapisser d’entrée de jeu le monde visuel des tout petits non pas de truismes qui parlent son langage mais d’énigmes qui reflètent un langage autre, construit par d’autres, une vie durant, sur plusieurs générations successives, contre les évidences du sens commun, et qui ne s’acquiert qu’en abandonnant sa tototte.

Ceci dit, revenons à Mandelbrot. Ma très forte myopie me conduit à voir son parcours intellectuel en trois temps, trois mots clés et trois ordres de spéculations sur des fluctuations complexes : le signal, les fractales et les cours de la bourse. Mon flair ordinaire me conduira alors, pour conclure, à montrer comment je perçois leur impact.

[] Signal

Ses premiers travaux projettent, dans la ligne amorcée par Shannon, les probabilités sur la notion naissante de signal, c’est-à-dire au cœur de la mathématisation des phénomènes de communication, dès lors qu’elle est assurée par le truchement d’un dispositif technique. Les sciences de l’imprécis (Moles) s’emparent du schéma « émetteur — canal — récepteur » (Shannon et Weaver), lui donnent valeur de topique et ancrent ainsi profondément l’étude des faits de communication sous cette vision très technicienne, au centre de laquelle prend forme le signal, qui se donne à voir sous les espèces d’une courbe charriant, dans ses déformations, sa part de bruit et de pertinence. Des lois mathématiques générales se superposent ainsi sur les modalités ordinaires de formation du sens. Le « schématisme de l’entendement » (Kant) se dédouble. Une face continue à lire le sens comme un phénomène de psychologie cognitive dont la conscience est le siège et l’arbitre, l’autre comme un phénomène stochastique régulé par des lois siégeant dans le mystère des nombres. Un mystère qui, par ailleurs, fascine les économistes, découvrant d’étranges régularité, telles que la loi de Paretto. Mandelbrot se fera ainsi remarquer en donnant une expression générale à la loi de Zipf, établie de manière empirique. Selon cette loi, si on classe les mots d’un texte par ordre de fréquences décroissantes, on constate que la fréquence décroit en proportion inverse du rang. De même, dans le domaine de la bibliothéconomie, on observe la même régularité si on classe les ouvrages d’un fonds des plus empruntés aux moins empruntés. Les faits de communication se trouvent ainsi dotés de l’appareillage probabiliste et statistique qui ne fera que se développer, avec le développement de la puissance de calcul des ordinateurs.

[] Fractales

La généralisation de la loi de Zipf a un caractère quasi anecdotique. Ce n’est pas le cas de l’émergence d’une nouvelle classe d’objets aux propriétés singulières : les fractales. La projection, sur des formes très complexes, des figures trop simples de la géométrie classique permet tout au plus de les rejeter massivement dans le placard des formes absolument quelconques. Au mieux, dans la vitrine des cabinets de curiosités. La morphogénèse de d’Arcy Thompson avait été une première tentative de mise en ordre. Elle cherchait à montrer que l’évolution n’explique pas tout : à l’évidence, les formes du vivant répondent aussi à des lois physique qu’atteste la similarité de certaines formes comme, par exemple, celle d’une méduse et d’une goutte d’eau. La mathématisation est en vue. Manquent les outils. La très célèbre intuition structuraliste de Lévy-Strauss face au pissenlit signale à nouveau un changement d’attitude vis-à-vis de ces formes, et une sensibilité aux effets de régularité qu’ils manifestent. La structure est en vue. La tentative de définition de ses traits élémentaires est en germe, tout au moins dans le domaine de l’anthropologie. Mandelbrot va apporter une contribution décisive en faisant sortir de la géométrie euclidienne ces figures trop complexes. L’exemple le plus connu est la mesure de la côte de Bretagne. Elle permet d’approcher, de manière intuitive, l’idée qu’il existe des objets dont la dimension dépend de l’échelle des instrument servant à les mesurer. Elle permet d’accepter la notion d’un objet théorique dont la surface finie est circonscrite dans un périmètre dont la longueur tend vers l’infini. Elle établit ainsi l’existence d’objets géométriques de dimension non entière. Et, surtout, elle dégage la notion d’invariance d’échelle, signalant des objets présentant, à quelque échelle qu’on les observe, les mêmes régularités de forme. Et, en réponse indirecte aux intuitions exprimées par d’Arcy Thompson ou ressenties par Lévy-Strauss, Mandelbrot va montrer que ce mode de description s’applique à des réalités aussi diverses que le tracé d’un fleuve ou la forme des nuages. Ses travaux seront popularisés par une profusion d’images fascinantes, dont le profane sait simplement qu’elles sont engendrées par une équation, digérées par un calculateur, et exprimées par un traceur. Images de complexité et, en même temps, images de puissance : celle du nombre de toujours et des calculs d’aujourd’hui. L’imagerie numérique va en tirer profit à travers le développement des images de synthèse et leur jeu paramétré avec toutes sortes d’effets de réalité. On fascine davantage avec des images de fausses réalités vraisemblables qu’avec des images de belles théories attestées.

[] Bourse

Ainsi en est-il des cours de la bourse, où, par figures interposées, les mathématiques des martingales occupent le premier plan d’une conscience qui a simplement rejeté dans l’inconscient toutes les anciennes manières de lire l’avenir dans les formes. Les cours de la bourse ont aussi un lien avec les sciences de l’information dans la mesure où le modèle dominant, ou théorie de Dow, consiste à projeter dans le temps les réactions du marché, compte tenu des informations et des connaissances dont il dispose. Effet rétroactif.. On sent bien la complexité d’un phénomène qui est à la fois déterminé par des facteurs intrinsèques, et par la perception qu’en ont les acteurs, dont les décisions vont, à leur tour être déterminants, avec des effets en cascade aujourd’hui amplifiés du fait de l’application automatique, par un nombre significatif d’acteurs de premier plan, de modèles identiques d’analyse des cours et de réponses à ces analyses. Mandelbrot fera appel aux fractales pour proposer d’autres modèles de comportement des fluctuations boursières. Il condamnera les modèles employés par les banques : il ont la propriété d’être si parfaits, lorsque tout va bien, qu’on s’imagine, quand ça va mal, qu’il convient de faire en sorte que la réalité se conforme au plus vite à son modèle. Mandelbrot critiquera l’incapacité de ce modèle à anticiper ses dérèglements. Ses préconisations resteront lettres mortes, jugées trop complexes à mettre en œuvre. Et on continuera à soumettre l’économie mondiale à une vision des choses qui soupèse avec un byzantinisme d’une rare élégance intellectuelle une sorte d’entrecroisement de mouvements browniens généralisés répondant à une même loi fallacieuse, mais qui est la norme. Imaginez une calculette qui vous donne un résultat tenant compte de la foi que vous accordez à ses calculs, qui appelle cette foi « volatilité » et qui vous permet de mentir en définissant vous-même le coefficient de volatilité qui vous convient, ou qui vous amuse…

[] Impacts

Le décès de Mandelbrot méritait bien que l’on rappelle sa carrière brillante et ses contributions décisives aux mathématiques. Il me semblait tout aussi important de marquer combien sa carrière s’inscrit dans des mouvements de grande ampleur que j’ai ramenés, dans une simplification abusive, à trois temps dont l’impact me semble majeur.

• Communication et traitement de l’information

Dans le domaine de la communication, notons la prééminence prise par les approches privilégiant le chiffre et la technique, plutôt que le sens et la condition humaine. L’homme lui même est envisagé comme un système de traitement de l’information, simple processeur final et multiple du signal qu’il reçoit et façonne sur l’écran, qui lui sert désormais d’interface à tout faire, reléguant dans toutes sortes de musées patrimoniaux et autres magasins de bricolage les outils et les instruments qui, jadis, prolongeaient ses mains et ses sens. Mais y reléguant aussi toutes sortes de connaissances ou d’habiletés intellectuelles sans véritable utilité dans la conduite du dialogue homme-machine devenu primordial. La seule connaissance qui vaille encore n’a plus rien à voir avec la production de sens ou de biens matériels : c’est la capacité à ajouter au dispositif technique quelques lignes de code, et à les injecter au plus haut niveau possible. À défaut, la capacité à jouer en virtuose du code des autres. Contre toutes sortes de droits d’accès aux diverses pipettes à compteurs qui distribuent le flux et le superflu vital : l’eau, l’énergie et la distraction.

• Distraire et extraire

La distraction, et non pas l’information : l’information pertinente, ce n’est pas le contenu, au sens du contenu de la presse par exemple, mais le diagramme extrait des transactions, et qui en donne une description d’une importance stratégique. Il décrit qui s’est connecté quand à quel contenu en produisant quelles traces. L’accès à un texte, comme la capacité à tirer de sa lecture un bénéfice personnel, est un fait intime, sans conséquences majeures. Un gain narcissique de très faible portée. Il n’en n’est pas de même de l’accès au diagramme des lectures d’un vaste ensemble de textes et de la capacité à engager, sur ce diagramme, des décisions pratiques de portée massive. D’après Paretto, on peut en effet s’attendre à ce que 20 % des textes cumulent 80 % des lectures. D’après Zipf, on peut en outre s’attendre à une décroissance très rapide des fréquences de lecture, depuis les textes les plus fréquemment consultés jusqu’aux textes les moins fréquemment consultés. On voit ainsi poindre la possibilité de techniques assez sophistiquées de contrôle social passant par la police des textes. S’y ajoutent les développements de la statistique linguistique, financés sur des crédits relevant de la sécurité plutôt que l’exégèse.

• Révolution et révélation numériques

On parle de révolution numérique. Ne devrait-on pas parler de « Révélation numérique » pour souligner que nos échanges interindividuels, au moyen des outils actuels de communication, écrivent à notre insu, dès lors que nous les employons, un texte dans cet autre monde qui n’a rien de céleste, et dont la lecture et l’usage sont réservés aux nouveaux élus, détenteurs de formes de toute puissance qui échappent au commun des communicateurs et à leurs illusoires dénominateurs communs ? La théorie du signal n’avait rien d’innocent. Mais il est plus facile de le dire aujourd’hui où son histoire est bien avancée que lorsqu’elle balbutiait encore dans le cercle très intimes des quelques rares chercheurs capables d’en faire entre eux un sujet de conversation. Alors que cette science du chiffre progresse, les sciences humaines régressent, et surtout le travail ininterrompu d’interrogation, proprement politique, sur les conditions du vivre ensemble, réduites aux approximations frustres et généralisées qu’offre un monde vu comme un marché, et contraint d’avancer à marche forcée vers cet idéal forcené.

• Le marché est la mesure de toutes choses

Après le signal, les fractales, qui introduit une notion à faire frémir d’aise les partisans du laisser-faire : l’invariance d’échelle qui permet de prétendre que les même lois très simples d’ajustement par la concurrence promettent autant d’équilibre mondial que de bonheur domestique. Sous réserve de neutraliser, par leur mise à l’écart sous divers étiquetages stigmatisant leur monstrueuse anormalité, les réfractaires. Sous réserve aussi de persuader les laisser pour comptes qu’ils ne doivent leur malheur qu’à une totale incapacité d’adaptation aux nécessités du marché. Un marché dont la plus belle expression est donnée par la fluidité des tractations boursières offrant à la planète entière un horizon en dents de scie sans autres certitudes que le côté aléatoire des bonnes et mauvaises fortunes et sans autres vraies solutions pour se protéger soi même des fluctuations qu’une sur-accumulation, sans partage, de tout ce qui est bon à prendre, à commencer par la fraction du savoir transformable en pouvoir. Que poètent les poètes pourvu que l’on n’oublie pas de taxer à son juste coût leurs pulsions poétiques. Et que l’on sache mettre la main sur leurs œuvres vendables sans être vraiment obligés de mettre d’abord la main à la poche. Peut-être que la loi du silence… Mais restons humains et parlons. Qu’ils n’internent pas aussi les muets, ou qu’ils ne se sentent pas tenus de faire circuler dans les préfectures un canevas type d’interrogatoire visant à départager les silences de bonne foi des silences suspects.

[] Conclusion lapidaire

Bien évidemment, il ne s’agit pas de jeter la pierre à celui qui savait décrire, en courbe et équation, sa trajectoire balistique et ses rebonds stochastiques. Il s’agit simplement de s’interroger collectivement sur la très inégale répartition du surcroît de conscience né des avancées de la science. Les avancées technologiques permettent d’imaginer la généralisation du mode de vie des classes moyennes, profitant des gains de productivité en travaillant moins pour s’instruire davantage. Les régressions sociales tendent à concentrer les bénéfices entre les mains de quelques uns, réduisant les autres au rang d’esclaves, finalement déshumanisé faute d’aucun moyen d’accès aux rationalités confisquées qui gouvernent le monde. Masse stochastique que l’on surveille et manipule par écrans interposés.

Et comme l’ignorance ne fait de nous, au mieux, que des esthètes, attendons qu’un styliste quelconque édite un tee-shirt « TOTAL FRACTAL / Mandelbrot attitude », en espérant un coloris assorti à notre bleu de chine de vieux croyants ruraux.

[] Xavier Casanova